初三数学上寒假作业答案

一、选择题: ACDA CABB
　　二、填空题:
　　9.a，a 10.2 11. 10 12. π 13. 0
　　三、解答题:
　　17.(1)x1=3，x2=1. (2)x1=12，x2=-11.
　　18.(6分)5.
　　19.(6分)解：(1)设方程的两根为x1，x2
　　则△=[?(k+1)]2?4( k2+1)=2k?3，
　　∵方程有两个实数根，∴△≥0，
　　即2k?3≥0，
　　∴k≥ .
　　(2)由题意得： ，
　　又∵x12+x22=5，即(x1+x2)2?2x1x2=5，
　　(k+1)2?2( k2+1)=5，
　　整理得k2+4k?12=0，
　　解得k=2或k=?6(舍去)，
　　∴k的值为2.
　　20.(6分)解：(1)第二周的销售量为：400+100x=400+100×2=600.
　　总利润为：200×(10?6)+(8?6)×600+200(4?6)=1600.
　　答：当单价降低2元时，第二周的销售量为600和售完这批面具的总利润1600;
　　(2)由题意得出：200×(10?6)+(10?x?6)(400+100x)+(4?6)[(1000?200)?(400+100x)]=1300，
　　整理得：x2?2x?3=0，
　　解得：x1=3;x2=?1(舍去)，
　　∴10?3=7(元).
　　答：第二周的销售价格为7元.
　　21.(6分) 解：(1)把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
　　最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，则中位数是9.5分;
　　乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
　　则乙组成绩的众数是10分;
　　故答案为：9.5，10;
　　(2)乙组的平均成绩是： (10×4+8×2+7+9×3)=9，
　　则方差是： [4×(10?9)2+2×(8?9)2+(7?9)2+3×(9?9)2]=1;
　　(3)∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，
　　∴选择乙组代表八(5)班参加学校比赛.
　　故答案为乙.
　　22.(6分)解：(1)∵DH∥AB，
　　∴∠BHD=∠ABC=90°，
　　∴△ABC∽△DHC，
　　∴ =3，
　　∴CH=1，BH=BC+CH，
　　在Rt△BHD中，
　　cos∠HBD= ，
　　∴BD•cos∠HBD=BH=4.
　　(2)∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，
　　∴△ABC∽△BHD，
　　∴ ，
　　∵△ABC∽△DHC，
　　∴ ，
　　∴AB=3DH，
　　∴ ，
　　解得DH=2，
　　∴AB=3DH=3×2=6，
　　即AB的长是6.
　　23.(8分) 解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
　　在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
　　∴CO=AO•tan60°=100 (米).
　　设PE=x米，
　　∵tan∠PAB= = ，
　　∴AE=2x.
　　在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100 ?x，PF=OA+AE=100+2x，
　　∵PF=CF，
　　∴100+2x=100 ?x，
　　解得x= (米).
　　答：电视塔OC高为100 米，点P的铅直高度为 (米).
　　24. (8分) 证明：(1)∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，
　　∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，
　　∴∠DAC=∠ABC，
　　∵AD∥BC，
　　∴∠DAC=∠ACB，
　　∴∠ABC=∠ACB，
　　∴AB=AC;
　　(2)作AF⊥CD于F，
　　∵四边形ABCE是圆内接四边形，
　　∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，
　　∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，
　　∴∠AEH=∠AEF，
　　在△AEH和△AEF中，
　　，
　　∴△AEH≌△AEF，
　　∴EH=EF，
　　∴CE+EH=CF，
　　在△ABH和△ACF中，
　　，
　　∴△ABH≌△ACF，
　　∴BH=CF=CE+EH.
　　25.(10分) 解：(1)∵AH⊥BE，∠ABE=45°，
　　∴AP=BP= AB=2，
　　∵AF，BE是△ABC的中线，
　　∴EF∥AB，EF= AB= ，
　　∴∠PFE=∠PEF=45°，
　　∴PE=PF=1，
　　在Rt△FPB和Rt△PEA中，
　　AE=BF= = ，
　　∴AC=BC=2 ，
　　∴a=b=2 ，
　　如图2，连接EF，
　　同理可得：EF= ×4=2，
　　∵EF∥AB，
　　∴△PEF～△ABP，
　　∴ ，
　　在Rt△ABP中，
　　AB=4，∠ABP=30°，
　　∴AP=2，PB=2 ，
　　∴PF=1，PE= ，
　　在Rt△APE和Rt△BPF中，
　　AE= ，BF= ，
　　∴a=2 ，b=2 ，
　　故答案为：2 ，2 ，2 ，2 ;
　　(2)猜想：a2+b2=5c2，
　　如图3，连接EF，
　　设∠ABP=α，
　　∴AP=csinα，PB=ccosα，
　　由(1)同理可得，PF= PA= ，PE= = ，
　　AE2=AP2+PE2=c2sin2α+ ，BF2=PB2+PF2= +c2cos2α，
　　∴ =c2sin2α+ ， = +c2cos2α，
　　∴ + = +c2cos2α+c2sin2α+ ，
　　∴a2+b2=5c2;
　　(3)如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，
　　∵点E、G分别是AD，CD的中点，
　　∴EG∥AC，
　　∵BE⊥EG，
　　∴BE⊥AC，
　　∵四边形ABCD是平行四边形，
　　∴AD∥BC，AD=BC=2 ，
　　∴∠EAH=∠FCH，
　　∵E，F分别是AD，BC的中点，
　　∴AE= AD，BF= BC，
　　∴AE=BF=CF= AD= ，
　　∵AE∥BF，
　　∴四边形ABFE是平行四边形，
　　∴EF=AB=3，AP=PF，
　　在△AEH和△CFH中，
　　，
　　∴△AEH≌△CFH，
　　∴EH=FH，
　　∴EQ，AH分别是△AFE的中线，
　　由(2)的结论得：AF2+EF2=5AE2，
　　∴AF2=5 ?EF2=16，
　　∴AF=4.
　　26.(10分) 解：(1)把A(?1，0)，B(4，0)两点的坐标代入y=ax2+bx+2中，可得
　　解得
　　∴抛物线的解析式为：y=? x2+ x+2.
　　(2)∵抛物线的解析式为y=? x2+ x+2，
　　∴点C的坐标是(0，2)，
　　∵点A(?1，0)、点D(2，0)，
　　∴AD=2?(?1)=3，
　　∴△CAD的面积= ，
　　∴△PDB的面积=3，
　　∵点B(4，0)、点D(2，0)，
　　∴BD=2，
　　∴|n|=3×2÷2=3，
　　∴n=3或?3，
　　①当n=3时，
　　? m2+ m+2=3，
　　解得m=1或m=2，
　　∴点P的坐标是(1，3)或(2，3).
　　②当n=?3时，
　　? m2+ m+2=?3，
　　解得m=5或m=?2，
　　∴点P的坐标是(5，?3)或(?2，?3).
　　综上，可得
　　点P的坐标是(1，3)、(2，3)、(5，?3)或(?2，?3).
　　(3)如图1，
　　设BC所在的直线的解析式是：y=mx+n，
　　∵点C的坐标是(0，2)，点B的坐标是(4，0)，
　　∴
　　解得
　　∴BC所在的直线的解析式是：y=? x+2，
　　∵点P的坐标是(m，n)，
　　∴点F的坐标是(4?2n，n)，
　　∴EG2=(4?2n)2+n2=5n2?16n+16=5(n? )2+ ，
　　∵n>0，
　　∴当n= 时，线段EG的最小值是： ，
　　即线段EG的最小值是 .

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