数学九年级上册课本答案北师大版【三篇】

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　　数学习题1.1答案

　　1.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB,BC//AD,∴∠B+∠BAD=180°（）两直线平行，同旁内角互补）.

　　∵∠BAD=2∠B,∴∠B+2∠B=180°，∴∠B=60°.∵BC=AB，

　　∴△ABC是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形的等边三角形）.

　　2.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA,∴AC±BD,AO=1/2AC=1/2×8=4，DO=1/2BD=1/2×6=3.在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD=√(AO²+DO²)=√(4²+3²)=5.∴菱形ABCD的周长为4AD=4×5=20.

　　3.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB,AC±BD，DO=BO,∴△ABD是等腰三角形，∴AO是等腰△ABD低边BD上的高，中线，也是∠DAB的平分线，∴AC平分∠BAD.

　　同理可证AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.

　　4.解：有4个等腰三角形和4个直角三角形.

　　数学习题1.2答案

　　1.证明：在□ABCD中，AD//BC,∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）.

　　∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO.在△AOE和△COF中，

　　∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF.∵AE//CF,

　　∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

　　∵EF±AC,∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.

　　2.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC±BD,OA=OC,OB=OD.又∵点E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD的中点，

　　∴OE=1/2OA,OG=1/2OG,OF=1/2OB,OH=1/2OD,∴OE=OG,OF=OH,

　　∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.

　　∵AC⊥BD,即EG⊥HF,∴平行四边形EFGH是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.

　　3.解：四边形CDC′E是菱形.

　　证明如下：由题意得，△C′DE≌△CDE.所以∠C′DE=∠CDE,C^'D=CD,CE=C^'E.又因为AD//BC,所以∠C′DE=∠CED,所以∠CDE=∠CED,所以CD=CE（等角对等边），所以CD=CE=C′E=C′D,所以四边形CDC′E是菱形（四边相等的四边形是菱形）.

　　数学习题1.3答案

　　1.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

　　∴AD=CD,AB=CB,∠A=∠C.

　　∵BE=BF,∴AB-BE=CB-BF,即AE=CF.

　　在△ADE和CDF中，.

　　（2）∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∴∠DEF=∠DFE（等边对等角）.

　　2.已知：如图1-1-35所示，四边形ABCD是菱形，AC和BD是对角线.

　　求证：S菱形ABCD=1/2AC∙BD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD=1/2AO.BO.

　　∴S菱形ABCD=4×1/2AO∙BO=1/2×2AO∙2BO=1/2AC∙BD.

　　3.解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，AO=1/2AC=1/2×16=8，BO=1/2BD=1/2×12=6.

　　在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=√(AO^2+BO^2)=√(8^2+6^2)=10.

　　∵S菱形ABCD=1/2AC∙BD=1/2×16×12=96，

　　又∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB∙DH,

　　∴96=AB∙DH,即96=10DH,DH=9.6.

　　∴菱形ABCD的高DH为9.6.

　　4.证明：∵点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD,的中点，∴GF是△ADC的中位线，EH是△ABD的中位线，∴GF//AD,GF=1/2AD,EH//AD,EH=1/2AD,

　　∴GF//EH,GF=EH,∴四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

　　又∵FH是△BDC的中位线，∴FH=1/2BC.

　　又∵AD=BC,∴GF=FH,∴平行四边形EGFH是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.

　　5.请自己动手折叠试一试.（提示：折叠过程中要依据菱形的判定定理）

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