新疆九年级数学第一学期期中试卷

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　　一、选择题.（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）

　　1.一元二次方程3x2-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

　　A.3，2，1B.-3，2，1C.3，-2，-1D.-3，-2，-1

　　2.二次函数y=2(x+3)2-1的图象的顶点所在象限是（）

　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

　　3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

　　A.4x2-5x+2=0B.x2-6x+9=0

　　C.5x2-4x-1=0D.3x2-4x+1=0

　　4.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．

　　若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）

　　A．110°B．80°C．40°D．30°

　　5.若x1，x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根，则x1+x2等于（）

　　A.-3B.3C.1D.4

　　6.将二次函数y=x2+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位后的函数解析式为（）

　　A.y=(x-1)2-1B.y=(x+1)2-1C.y=(x+1)2+3D.y=(x-1)2+3

　　7.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）

　　A.（x+4）2=17B.(x+4)2=15C.（x-4）2=17D.（x-4）2=15

　　8.抛物线y=3x2，y=-3x2，y=x2+3共有的性质是（）

　　A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有点D.y随x的增大而增大

　　9.已知x2+y2-4x+6y+13=0，则代数式x+y的值为（）

　　A.-1B.1C.5D.36

　　10.对二次函数y=-(x+2)2-3，描述错误的是（）

　　A.图象开口向下B.关于直线x=2对称C.函数有值为-3D.图象与x轴无交点

　　11.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（）

　　A.B.C.D.

　　12.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是()

　　13.下列四个函数图象中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）

　　14.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（）

　　15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

　　A.30，2B.60，2C.60，D.60，

　　二、解答题（本大题共9小题，共75分）

　　16.（6分）解方程：

　　17.（6分）如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到的△A１BC１.

　　18.（7分）已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请求出这个二次函数的解析式。

　　19.（7分）已知：关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).

　　（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

　　（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1

　　20.（8分）如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程。

　　（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？

　　（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；

　　（3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？

　　21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=?x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．

　　（1）求此抛物线的解析式．

　　（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．

　　22.（10分）每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．

　　（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？

　　（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m％（m为整数），再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了％，这样一天的利润达到了20000元，求m．

　　23.（11分）等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A，C两点同时出发，均以1cm/s的速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S.

　　（1）求出S关于t的函数关系式；

　　（2）当P点运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？

　　（3）若P在B的左边时，作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。

　　24.（12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.

　　（1）求E点坐标；

　　（2）设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k，求a，h，k；

　　（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点M，N的坐标；若不存在，请说明理由.

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