九年级下册月考数学试题及答案

一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分 ，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1. －7的相反数是（　　）
A. －7 B. C. D. 7
2．如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）
A．140° B．160° C．60° D．50
3．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（　　）
　 A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
　 A． = + B．（? ）2=3 C．3a?a=3 D．（a2）3=a5
月用电量（度/户） 40 50 55 60
居民（户） 1 3 2 4
5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果如表所示，那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　　）
A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54
6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）
A．4 B． C． D．5
7.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）

A． 31 B．41 C．51 D．66
8．已知 + =3，则代数式 的值 为（ ）
A．3 B．?2 C．? D．?
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（　 ）
A． B． C． D．
10．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．一种微粒的半径是0.000043米，这个数据用科学记数法表示为　 米．　
12．计算：（? ）?2+ ?2π0=　　 ．
13．求不等式组 的整数解是　 ．
14．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是　　 （只填写序号）．
15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为
海里．（结果保留根号）
16．二次函数y=ax2+ bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a?b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有　 ．
　

三、解答题：（本题有9个小题，共72分）
17. （ 6分）先化简：先化简： ，再任选一个你喜欢的数 代入求值.
18 ．（ 6分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点 E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，
求证：AC=BD．

19．（6分）某漆器厂接到 制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？

20．（9分）我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了 解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调?耍?⒔??私峁?掷啵?：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调?私峁?嬷瞥梢韵铝椒?煌暾?耐臣仆迹?肽愀?萃臣仆冀獯鹣铝形侍猓?br>（1）本次调查中，一共调?肆恕　∶??В?渲?类女生有　　名；
（2）将下面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，学校想从被调?说?类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．

21. （7分）一元二次方程mx2?2mx+m?2=0．
（1）若方程有两实数根，求m的范围．
（2）设方程两实根为x1， x2，且| x1?x2|=1，求m．
时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90
售价（元/件） x+40 90
每天销量（件） 200?2x
22．（8分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商 品第几天时，当天销售利润，利润是多少？
23．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出 的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
24．（10分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．
（1）求证：PD是⊙O的切线．
（2）求证：PD2=PB•PA．
（3）若PD=4，t an∠CDB= ，求直径AB的长．

一、选择题：
1. D 2.A 3.B 4.C 5.C 6 .C 7.B 8.D 9.A 10.D
二、填空题：
11.4.3×10-5m　　12.4 13 ?1，0，1　 14.　①③　 15. 40 16. ②③⑤
三、解答题：

19. 解：设原来每天制作x件，根据题意 得：
? =10，解得：x=16，
经检验x=16是原方程的解，
答：原来每天制作16件．
20. 解：（1）样本容量：25÷50%=50，
C类总人数：50×40%=20人，
C类女生人数：20?12=8人．
故答案为：50，8；
（2）补全条形统计图如下：
x k b 1 . c o m
（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：
男A 女A1 女A2
男D 男A男D 女A1男D 女A2男D
女D 女D男A 女A1女D 女A2女D
∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，
∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：
P（一男一女）= = ．
21. 解：（1）∵关 于x的一元二次方程mx2?2mx+m?2=0有两个实数根，
∴m≠0且△≥0，即（?2m ）2?4•m•（m?2）≥0，解得m≥0，
∴m的取值范围为m＞0．
（2）∵方程两实根为x1，x2 ，
∴x1+x2=2，x1•x2= ，∵|x1?x2|=1，∴（x1?x2）2=1，
∴（x1+x2）2?4x1x2=1，∴22?4× =1，解得：m=8；
经检验m=8是原方程的解．
22.解：（1）当1≤x＜5 0时，y=（200?2x）（x+40?30）=?2x2+180x+200，
当50≤x≤90时，
y=（200?2x）（90?30）=?120x+12000，
综上所述：y= ；
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y= ?2×452+180×45+2000=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润， 利 润是6050元；
23.解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入 得6m=6，3n=6，
解得m=1，n=2，
所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2 ）代入y=kx+b得
，解得 ，
所以一次函数解析式为y=?2x+8；
（2）当0＜x＜1或x＞3时， ；
（3）如图，当 x=0时，y=?2x+8=8，则C点坐标为（0，8），
当y=0时，?2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），
所以S△AOB=S△COD?S△CO A?S△BOD=×4×8?×8×1?×4×2=8．
24. （1）证明：+连接OD，OC，
∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，
∵AB⊥CD，AB是直径，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，
在△DOP和△COP中，
，
∴△DOP≌△COP（SAS），∴∠ODP=∠PCO=90°，
∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，
∴∠ADO=∠PDB=90°?∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠∠PDB，
∵∠P=∠P，∴△PDB∽△PAD，∴ ，∴PD2=PA•PB；
（3）解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，
∴∠A=∠BDC，∵tan∠BDC= ，∴tanA= = ，∵△PDB∽△PAD，∴ = = =
∵PD=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=8?2=6．
解：（1）∵y=x?1，∴x=0时，y=?1，∴B（0，?1）．
当x=?3时，y=?4，∴A（?3，?4）．
∵y=x2+bx+c与直线y=x?1交于A、B两点，∴ ，∴ ，
∴抛物线的解析式为：y=x2+4x?1；
（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m?1），D（m，m?1）
如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=?m．
CD=1?m，OB=1，OC=?m，CP=1?4m?m2，∴PD=1?4m?m2?1+m=?3m?m2，
∴ ，解得：m1=0（舍去），m2=?2，m3=? ；
如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=?m．PD=1?4m?m2+1?m=2?4m?m2，
∴ ，解得：m=0（舍去）或m=?3，
∴m=? ，?2或?3时S四边形OBDC=2S△BPD；
（3））如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a2+4a?1），则D（a，a?1），
∴AP=m +4，CD=1?m，OC=?m，CP=1?4m?m2，∴DP=1?4m?m2?1+m=?3m?m2．
在y=x?1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，
∴CF=1?m．AF=4 ．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，
∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD， ，
∴ ，解得：m=1舍去或m=?2，∴P（?2，?5）
如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，
∴∠AEF=90°． CE=?3?m，EF=4，AF=4 ，PD=1?m?（1?4m?m2）=3m+m2．
∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴ ，
∴ AD= （?3?m）．∵△PAD∽△FEA，∴ ，∴ ，
∴m=?2或m=?3∴P（?2，?5）或（?3，?4）与 点A重合，舍去，∴P（?2，?5）．

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