九年级下册期中数学试卷带答案

一、选择题（每小题3分，共36分）
1.若函数 的图象经过点（ ， ，则函数 的图象不经过第（ ）象限.
A .一 B.二 C.三 D.四
2.（2013•广东中考）已知 ，则函数 和 的图象大致是（ ）

3.当 ＞0， ＜0时，反比例函数 的图象在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.若函数 的图象经过点（3，-7），那么它一定还经过点（ ）X kB1.cOM
A.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（-7，-3）
5.(2013•沈阳中考)如图所示，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝
∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长等于（ ）
A. B.
C. D.
6.(2013•山东东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及 那么 的值（ ）
A.只有1个 B.可以有2个
C.可以有3个 D.有无数个
7.(2013•山东聊城中考)如图所示，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.若△ABD的面积为 则△ACD的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.购买 只茶杯需15元，则购买茶杯的单价 与 的关系式为（ ）
A. （ 取实数） B. （ 取整数）
C. （ 取自然数） D. （ 取正整数）

9.在下列四组三角形中，一定相似的是（　　）
A.两个等腰三角形 B.两个等腰直角三角形
C.两个直角三角形 D.两个锐角三角形
10.若 = = 且3 =3，则2 的值是（　　）
A．14 B．42 C．7 D．
11. 若 = 则 （　　）
A． B． C． D．
12.若△ ∽△ 且相似比为 △ ∽△ 且相似比为 则
△ 与△ 的相似比为（　　）
A． B． C． 或 D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.已知 y 与 2x+1 成反比例，且当 x=1 时，y=2，那么当 x=0 时，y= .
14.（2013•陕西中考）如果一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于 、 两点，那么 的值为________.
15.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的 ，高为y，面积为60，则y与x的函数解析式为__________.（不考虑x的取值范围）
16.反比例函数 （k>0）的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 .
17.在比例尺为1∶500 000的某省地图上，量得A地到B地的距离约为46厘米，则A地到B地的实际距离约为 千米.
18.如图是一个边长为1的正方形组成的网格，△ 与△ 都是格点三角形（顶点在网格交点处）,并且△ ∽△ 则△ △ 的相似比是 .

19.如图所示，EF是△ABC的中位线，将 沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 .
20.如图所示，在平行四边形 中 是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，则CD的长为 .
三、解答题（共60分）
21.（10分）(2013•湖北宜昌中考)如图①所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AO⊥BC于点O,F是线段AO上的点(与 不重合),∠EAF=90°,AE=AF,连接FE,FC,BE,BF.

① ②
第21题图
(1)求证:BE=BF.
(2)如图②所示,若将△AEF绕点 旋转,使边AF在∠BAC的内部,延长CF交AB于点 交BE于点 .
①求证:△AGC∽△KGB;
②当△BEF为等腰直角三角形时,请你直接写出AB∶BF的值.
22.（8分）（2013•兰州中考）如图所示，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当x>0时，直接写出 时自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.
23.（8分）如图所示，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数 的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 .
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线与反比例函数 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

24.(8分)已知反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点
A（2，3）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上；
（3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围.
25.(8分)在比例尺为1∶50 0 00的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点 、 之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和 、 两地之间的实际距离.
26.(8分)已知：如图所示，在△ 中 ∥ 点 在边 上 与 相交于点 且∠ ．
求证：（1）△ ∽△ ；
（2）
27.(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为
y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

1.A 解析：因为函数 的图象经过点（1，-1），所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根据一次函数的图象可知不经过第一象限.
2.A 解析：由 ，知函数 的图象分别位于第一、三象限；由 ，知函数 的图象经过第二、三、四象限，故选A.
3.C 解析：当k＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当x＜0时，反比例 函数的图象在第三象限，所以选C.
4.C 解析：因为函数图象经过点（3，-7），所以k=-21.将各选项分别代入检验可知只有C项符合.
5.B 解析：∵ BC＝BD+DC＝8，BD∶DC ＝5∶3，∴ BD＝5，DC＝3.∵ ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴ 即 ∴ DE= .
6.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时 的值为5；当一个直角 三角形的一直角边长为6,斜边长为8，另一直角边长为2 且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时 的值为 故 的值可以为5或 .
7.C 解析：∵ ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA，∴ △ABC∽△DAC，
∴ = =4，即 ∴ ∴ .
点拨：相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比.
8. D 解析：由题意知
9.B 解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解.
A.两个等腰三角形,两腰对应成比例, 夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误；B. 两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角.一定相等，所以两个等腰直角三角形一定相似，故本选项正确；C. 两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定对应相等，所以两个直角三角形不一定相似，故本选项错误；D. 两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误．故选B．
10. D 解析：设 则 又 =3，则15 =3，得 = 即 = = = 所以 = ．故选D．
11. D 解析：∵ = ∴ ∴ ∴ 故选D．
12. A 解析：∵ △ ∽△ 相似比为
又∵ △ ∽△ 相似比为
∴ △ABC与△ 的相似比为 ．故选A．
13.6 解析：因为y 与 2x+1 成反比例，所以设 ，将x=1 ，y=2代入得k=6，所以 ，再将x=0代入得y=6.
14.24 解析：由反比例函数图象的对称性知点A和点B关于原点对称，所以有 , .又因为点 在反比例函数 的图象上，所以 ,故 .
15. 解析：由梯形的面积公式得 ，整理得 ，所以 .
16.（-2，-1） 解析：设直线l的解析式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图象都经过A（2，1），将A点坐标代入可得a＝ ，k＝2，故直线l的解析式为y＝ x，反比例函数的解析式为 ，联立可解得B点的坐标为（-2，-1）.
17.230 解析:根据比例尺=图上距离?实际距离，列比例式直接求得实际距离．
设 地到 地实际距离约为 则 解得 厘米=230千米．
∴ 地到 地实际距离约为230千米．
18. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.
由图可知 ∴ △ 与△ 的相似比是 .
19.10 解析：∵ 是△ 的中位线，
∴ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ .
∵ △ 的面积为5，∴ .
∵ 将△ 沿 方向平移到△ 的位置， ∴ .
∴ 图中阴影部分的面积为： ．
20. 10 解析：∵ ∥ ∴ △ ∽△
∵ ∴ 0.
又∵ 四边形 是平行四边形，
∴ ．
21.分析：（1）根据“SAS”可证△EAB≌△FAB.
（2）①先证出△AEB≌△AFC,可得∠EBA=∠FCA.
又∠KGB=∠AGC,从而证出△AGC∽△KGB.
②应分两种情况进行讨论：
当∠EFB=90°时，有AB= AF，BF= AF,可得AB∶BF= ∶ ；
当∠FEB=90°时，有AB= AF，BF=2AF,可得AB∶BF= ∶2.
(1)证明:∵ AO⊥BC且AB=AC,∴ ∠OAC=∠OAB=45°.
∴ ∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°,∴ ∠EAB=∠FAB.
∵ AE=AF,且AB=AB,∴ △EAB≌△FAB.∴ BE=BF.
(2)①证明:∵ ∠BAC=90°,∠EAF=90°,∴ ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°,
∴ ∠EAB=∠FAC.∵ AE=AF,且AB=AC,∴ △AEB≌△AFC ,∴ ∠EBA=∠FCA.
又∵ ∠KGB=∠AGC,∴ △AGC∽△KGB.5ykj.com
②解：∵ △AGC∽△KGB,∴ ∠GKB=∠GAC=90°.∴ ∠EBF＜90°.
Ⅰ当∠EFB=90°时,AB∶BF= ∶ .
Ⅱ当∠FEB=90°时,AB∶BF= ∶2.
点拨：（1）证两条线段相等一般借助三角形全等；（2）在判定两个三角形相似时，如果没有边的关系，一般需证明有两个角相等，利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定相似；（3）图形旋转前后，对应角相等，对应线段相等.
22.分析：（1）先把点A（1,4）的坐标代入 ，求出k的值；再把点B（m，-2）的坐标代入 中，求出m的值；最后把A,B两点的坐标分别代入 ，组成关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b即可.
（2）由图象可以看出，当0＜x＜1时，y1所对应的图象在y2所对应图象的上方.
（3）由题意，得AC=8,点B到AC的距离是点B的横坐标与点A的横坐标之差的绝对值，即等于3，所以 .
解：（1）∵ 点A（1，4）在 的图象上，∴ k＝1×4＝4,故 .
∵ 点B在 的图象上，∴ , 故点B（-2，-2）.
又∵ 点A、B在一次函数 的图象上，
∴ 解得
∴ .∴ 这两个函数的表达式分别为： ， .
（2）由图象可知，当 时，自变量x的取值范围为0＜x＜1.
（3）∵ 点C与点A关于x轴对称，∴ 点C（1，-4）.
如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D（1，-2）,
于是△ABC的高BD＝|1-（-2）|＝3,AC＝|4-（-4）|＝8.
23.解：（1）因为A（2，m），所以 ， .
所以 ，
所以 .所以点A的坐标为 .
把A 代入 ，得 = ，所以k=1.
（2）因为当 时， ；当 时， ，
又反比例函数 在 时， 随 的增大而减小，
所以当 时， 的取值范围为 .
（3）如图，当直线过点（0,0）和（1,1）时线段PQ的长度最小，为2 .
24. 解：（1）∵ 反比例函数 的 图象经过点A（2，3），
把点A的坐标（2，3）代入解析式，得 ,解得k=6，
∴ 这个函数的解析式为 .
（2）分别把点B，C的坐标代入 ，
可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式，
∴ 点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.
（3）∵ 当x=-3时，y=-2,当x=-1时，y=-6，
又由k＞0知，当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴ 当-3＜x＜-1时，-6＜y＜ -2.
25.解：∵ 实际距离=图上距离÷比例尺，
∴ 、 两地之间的实际距离
这个地区的实际边界长
26. 证明：（1）∵ ∴ ∠ ．
∵ ∥ ∴ ．
∴ ．
∵ ∴ △ ∽△ ．
（ 2）由△ ∽△ 得 ．
∴ ．
由△ ∽△ 得 ．
∵∠ ∠ ∴ △ ∽△ ．
∴ .
∴ .
∴ ．
27. 解：（1）当 时，为一次函数，
设一次函数关系式为 ，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），
所以 解得 所以 .
当 时，为反比例函数，设函数关系式为 ，由于图象过点（5，60），
所以 =300.
综上可知y 与x的函数关系式为
（2）当 时， ，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

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