2017初三下册月考数学试题

一、选择题（本大题共 8小题， 每小题3分，共24 分）
1．绝对值是6的有理数是 （ ）
A．±6 B．6 C．－6 D．
2．计算 的结果是 （ ）
A． B． C． 　 D．
3．半径为6的圆的内接正六边形的边长是 （ ）
A．2 　 B．4 C．6 　　 D．8
4．如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为 （ ）
A． 　　　　　　B． 　　　　 C． 　　　　 D．
5．某校共有学生600 名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图.，乘车的人数是 （ ）
A．180 　 B．270 　 C．150 　　 D．200
6．函数 的自变量X的取值范围是 （ ）
A． 　 B． C． 　 D．
7. 如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形 容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h 与t的函数图象
只可能是 （ ）

8. 如图所示的正方体的展开图是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7 小题，每小题3分，共21分．）
9、.若分式 的值为零 , 则 .
10. 已知反比例函数 的图象经过点 （3，－4），则这个函数的解析式为
11 已知两圆内切，圆心距 ，一个圆的半径 ，那么另一个圆的半径为
12． 用科学记数法表示20 120427的结果是 （保留两位有效数字）；
13．二次函数 的图象向右平移 1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X轴的交点坐标是： ；
14．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是 ．
15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆 放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 （ 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．

三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、（本小题5分） 计算:

18. （本小题5分）先化简，再求值 ，其中x= 。

19. （本小题7分） 已知：如图，四边形 是平行四 边形， 于 ， 于 .求证： .

20.（本小题7分）. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．

（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是
米3，众数是 米3，中位数是 米3；
（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每
月的用水量是多少米3？

21. （本小题7分） 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出 的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为 ，求n的值．
22. （本小题7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 ，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：
(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

23.（本小题7分） 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度（ ，结果保留一位小数）。

24. （本小题8分）已知关于 的方程 .
（1）求证：无论 取任何实数时 ，方程恒有实数根；
（2）若 为整数，且抛物线 与 轴两 交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3）若直线 与（2） 中的抛物线没有交点，求 的取值范围.

25、 （本小题10分） 已知：如图， 的角平分线，以 为直径的圆与边 交于点 为弧 的中点，联结 交 于 ， ．
（1）求证： 与⊙ 相切；
（2）若 ， ，求 的长．

26、（本 小题12分）已知二次函数y=x2 + bx + c图象的对称轴是直线x=2，且过点A（0,3）．
（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标；
（3）如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M．问在这个一次函数图象上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

部分答案：
23. 解：（1）分两种情况讨论.
1. 当 时，方程为 　
∴ 　方程有实数根 －－－－－－－－1分
②当 ，则一 元二次方程的根的判别式

＝
∴不论 为何实数， 成立，
∴方程恒有实数根 －－－－－－－ －－－－－－－2分
综合①、②，可知 取任何实数，方程 恒有实数根
（2）设 为抛物线 与 轴交点的横坐标.
令 ， 则
由求根公式得， ， －－－－－－3分
∴抛物 线 不论 为任何不为0的实数时恒过定点
∵
∴
∴ 或 ，－－－－－－－－－－－－－－4分
∴ 或 （舍去）
∴求抛物线解析式为 ， －－－－－－5分
（3）由 ，得 　
∴
∵直线 与抛物线 没有交点
∴
∴ 　
所以 ，当 ， 直线 与（2）中的抛物线没有交点. －－7分
25、（本小题1 0分）
解：（1）因为二次函数y=x2 + bx + c图象的对称轴是直线x=2，所以 b的值是－4。…1分
又因为二次函数y=x2 + bx + c图象的过点A（0,3）．所以c的值是3。…………………3分
（2）解方程x2 －4x +3=o得，二次函 数图象与x轴的交点B、C的坐标分别是（1，0）、（3，0）………5分
（3）一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M（2，－1）。
一次函数的解析式是：y=－x/2. ………………6分
存在三点（1，－1/2）、（2，－1），（3，－3/2）。……………………7分
能分别证明这三点能与B、C构成直角三角形。各给1分。……………………10分

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