初三下册数学锐角三角函数练习题

一、选择题（每小题3分，共36）
1.若∠α的余角是30°，则cosα的值是（　）A. B. C. D. 2.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　）
　A．不变　　B．缩小为原来的 　　C．扩大为原来的3倍　　D．不能确定
3.在Rt △ ABC 中，∠C=900，若AB =2AC ，则sinA 的值是（　　）
A . B . C. D.
4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（　　）
A． B． C． D．[]
5.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应
的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）A． 　　　B． 　　C． 　　　D．3
6.如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，则边BC的长为（　　）
A. 30 cm B. 20 cm C. 10 cm D. 5 cm
7.如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　）
A．点B到AO的距离为sin54°　 　B．点B到AO的距离为tan36°　　
C．点A到OC的距离为sin36°sin54°　　D．点A到OC的距离为cos36°sin54°
8.如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（　　）米．
　 A． asin40° B． acos40° C． atan40° D．

9.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的
高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）
A．200米 B．2003米 C．2203米 D．100(3＋1)米
10.如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30º，从C点向塔底B走100m
到达D点，测出塔顶的仰角为45º，则塔AB的高为（　　）
A．50 m B．100 m C． m D． m
11.某市进行 城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测
得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰 角为60°，楼AB
的高为（　　）A． 　 B． C． D．
12.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的
长度是（　　）A．100m B．100 m C．150m D．50 m

二、填空题（每小题3分，共24）
13.计算：cos245º＋tan30º•sin60º＝ 　 ．
14.在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA= 　 .
15.△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_ 　　　 ．
16.如图，一束光线从点A（3, 3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B（1, 0），则光线从
A到B点经过的路线长是 　 。
17．如图，一水库迎水坡AB的坡度 ? ，则该坡的坡角 = .
18. 某市新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达
的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于　 　　 　。

19．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么
tan A的值为__________．
20.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，
则tan∠ADN＝__________.

三、解答题（共60分）
21.计算题（每小题5分，共10分）
（1） 　 （2）


22（8分） 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，求AB的长（结果保留
根号）


23（9分）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°,船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离. （结果保留根号）

24（10分）如图，某同学在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向
距A处30米的B处，另一同学测得风筝的仰角为60°．求风筝此时的高度．（结果保留根号）

25（11分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一
可疑渔船，正在以12海里?小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，
1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保
留根号)

26（12分）如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁．有一货轮以30海里/时的速度
向正北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危
险？（参考数据： ）

参考答案：
1--------6AACCAC 7--------12CCDDDA
13、1 14、4／3 15、√5／5 16、5
17、30° 18、3／4 19、1／3 20、4／3
21（1）1 （2）9
22.解：过点C作CD⊥AB于D,　在Rt△ACD中，∠A=30°，AC＝ ，
∴CD=AC×sinA= ，AD=AC×cosA= 。
在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD= ，∴AB=AD+BD=3+ 。
23解：设OC= 海里，依题意得BC=OC= , AC =
∴AC－BC=10，即（ ） ， 解得， 。
答：船与小岛的距离是 海里。
24解：∵∠A=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°。∴BC=AB=30，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=30，
∴sin∠CBD= ，sin60°= ，∴ 。
答：风筝此时的高度 米。
25解：如图：作CD⊥AB于点D，∵在Rt△ BCD中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，
∴CD=BC•sin45°= （海里）。
∴在Rt△ACD中，AC=CD÷sin30°= （海里）。
答：我渔政船的航行路程是 海里。
26解：作BD⊥AC于点D．设BD=x海里，则
在Rt△ABD中， ，∴AD= 。
在Rt△CBD中， ，∴CD=x。
∴AC=AD?CD= 。
∵AC=30× =15，∴ =15，解得x≈21.4。
∵21.4海里＞15海里。∴货轮继续向北航行没有触礁的危险。

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