初三下册数学期末试卷苏教版

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，)
　　1.?3的绝对值是 ( )
　　A.?3 B.3 C.-13 D.13
　　2.二次根式x−1中字母x的取值范围是 ( )
　　A.x<1 1="" b.="" c.="" x="">1 D. x≥1
　　3.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为 ( )
　　A.0.845×104亿元 B.8.45×103亿元 C.8.45×104亿元 D.84.5×102亿元
　　4.方程2x?1=3的解是 ( )
　　A.x=2 B.x=0.5 C.x=1 D.x= −1
　　5.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=mx (m≠0)的图象可能是 ( )
　　A. B.
　　C. D.
　　6.下列命题：
　　①平行四边形的对边相等; ②正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形;
　　③对角线相等的四边形是矩形; ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
　　其中真命题的个数是 ( )
　　A.1 B.2 C.3 D.4
　　7.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为 ( )
　　A. 133 B. 155 C.255 D. 233
　　8.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为 ( )
　　A.13 B.14 C.15 D.16
　　第7题 第8题 第9题
　　9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为( )
　　A. B. C. D.
　　10.已知一次函数y=2x−4的图像与x 轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上， P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2，若d1+d2=m，当m为何值时，符合条件点P有且只有两个( )
　　(A)m>2 (B) 2
　　二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。)
　　11.分解因式：x2y?y=　 　.
　　12.方程4x−12x−2 =3的解是x=　 　.
　　13.将一次函数y=3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位后，得到的图象对应的函数与x轴的交点坐标为　 　.
　　14. 如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 .
　　第14题 第15题 第16题 第17题
　　15.如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x+2与反比例函数y=1x的图象有公共点. 若直线
　　y=−x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点，求b的取值范围是 ;
　　16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则弧BE的长度为 .　　21*04*4
　　17.设△ABC的面积为9，如图将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，则△AOB的面积为 .
　　18. 如右图，四边形ABCD是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形，∠B=90°，∠BAD=40°，AC=3，点E，F分别为线段AB、AD上的动点(不含端点)，则EF+CF长度的最小值为 .
　　三、解答题(本大题共10小题，共84分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
　　19.计算：⑴计算： ?|?3|?(?π)0+2015; ⑵
　　20.⑴解方程： x2?4x?5=0 ⑵解不等式组：
　　21. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.
　　(1) 求证：CF=AD;
　　(2) 若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由.
　　22. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若点C为AO的中点，⑴求∠A的度数;⑵若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.
　　23. 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：
　　请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
　　(1)这次抽查的样本容量是　 　;
　　(2)请补全上述条形统计图和扇形统计图;
　　(3)若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的百分比是多少?
　　24. 有三张正面分别写有数字0，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后将其放回，再从三张卡片种随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，
　　⑴求点(a，b)在第一象限的概率;(请画“树状图”或者“列表”等方式给出分析过程)
　　⑵在点(a，b)所有可能中，任取两个点，它们之间的距离为5的概率是 ;
　　25.如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥ 轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过点O、E、A三点。
　　(1)∠OBA= 。
　　(2)求抛物线的函数表达式。
　　(3)若P为抛物线上位于AE部分上的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形的面积记为S，求点P在什么位置时? 面积S的值是多少?
　　26.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
　　⑴求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
　　⑵该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
　　①求y与x的关系式;
　　②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润?
　　⑶实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0
　　27. 已知点A(3，4)，点B为直线x=−1上的动点，设B(-1，y)，
　　(1)如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标;
　　(2)如图②，若点C(x，0)且-1
　　①当x=0时，求tan∠BAC的值;
　　②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时?tanα的值?
　　28.如图，等边△ABC边长为6，点P、Q是AC、BC边上的点，P从C向 A点以每秒1个单位运动，同时Q从B向C以每秒2个单位运动，若运动时间为t秒(0
　　⑴如图①，当t=2时，求证AQ=BP;
　　⑵如图②，当t为何值时，△CPQ的面积为3;
　　⑶如图③，将△CPQ沿直线PQ翻折至△C′PQ，
　　①点C′ 落在△ABC内部(不含△ABC的边上)，确定t的取值范围 ;
　　②在①的条件下，若D、E为边AB边上的三等分点，在整个运动过程中，若直线CC′与AB的交点在线段DE上，总共有多少秒?
　　图①
　　图②
　　图③
　　参考答案：
　　选择题：1~5 BDBAA 6~10 CCBBA
　　填空题：11、y(x-1)(x+1) 12、6 13、(-1,0) 14、3.5 15、 b>2或b<-2 16、 2π/3 17、 1.8
　　18、33/2
　　计算题：
　　19、⑴2016 (4分)
　　⑵2x2−1 (4分)
　　20、⑴x1=5，x2=-1 (4分)
　　⑵-5
　　21、⑴∵AB∥CF
　　∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE, (1分)
　　∵E是CD的中点
　　∴DE=CE (2分)
　　∴△ADE≌FCE
　　∴AD=CF (3分)
　　∵CD是AB边上的中线
　　∴AD=BD
　　∴BD=CF (4分)
　　(2)由(1)知BD=CF
　　又∵BD∥CF
　　∴四边形CDBF是平行四边形 (6分)
　　∵CA=CB,AD=BD
　　∴∠CDB=90°,CD=BD=AD (7分)
　　∴四边形CDBF是正方形. (8分)
　　22、⑴连接BC
　　∵AB为⊙O的切线，切点为B
　　∴∠OBA=90° (1分)
　　∵点C为AO的中点
　　∴AC=OC=BC (2分)
　　∵OB=CO
　　∴OB=OC=BC即△OBC是等边三角形 (3分)
　　∴∠BOC=60°
　　∴∠A=30° (4分)
　　⑵由⑴可知∠BOC=60°，则∠DOC=120° (5分)
　　S扇形=4π3 (6分)
　　S△ODC =3 (7分)
　　S阴影= 4π3 − 3 (8分)
　　23、⑴160 (2分)
　　⑵略 图中一个空1分 (5分)
　　⑶25% (7分)
　　24、⑴49 图3分+共9种等可能情况1分+结论1分 (5分)
　　⑵29 (7分)
　　25、(1)90. (2分)
　　(2)如答图1，连接OC，
　　∵由(1)知OB⊥AC，又AB=BC，
　　∴OB是的垂直平分线.
　　∴OC=OA=10. (3分)
　　在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6.
　　∴C(6，8)，B(8，4). (4分)
　　∴OB所在直线的函数关系为y=12x.
　　又E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3，即E(6，3).
　　∵抛物线过O(0，0)，E(6，3) ，A(10，0)， (5分)
　　∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x-10)，
　　把E点坐标代入得3=a•6(6-10)，解得a=− 18.
　　∴此抛物线的:函数关系式为y=− 18x(x-10)，即y= − 18x2+54x. (6分)
　　(3)∵E(6，3) ，A(10，0) ∴AE y= − 34x+92 (7分)
　　PQ∥y轴
　　设P(a，− 18a2+54a) Q(a，-34a+152)
　　PQ=− 18a2+54a+34a-152=− 18a2+2a -152=− 18(a2-16a+64)+8−152=− 18(a-8) 2+12
　　当a=8时，PQmax=12 (8分)
　　S=S△OAE+S△AEP=15+12PQ•(a-6)+12PQ(10-a)=15+2PQ==− 14(a-8) 2+16 (9分)
　　S=16，点P(8，2) (10分)
　　26、解：⑴每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元 (2分)
　　⑵①y=-50x+15000 (4分)
　　②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润. (6分)
　　⑶据题意得，y=(100+m)x+150(100-x)，即y=(m-50)x+15000， (7分)
　　①当0
　　∴当x=34时，y取值， (8分)
　　即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润.
　　②m=50时，m-50=0，y=15000， (9分)
　　即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得利润;
　　③当500，y随x的增大而增大，
　　∴当x=70时，y取得值. (10分)
　　即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润.
　　27、解：⑴如图，在Rt△ABE中 (4-y)2+42=52;
　　y=1或7
　　B(-1，1) 或者 B(-1，7) (2分)
　　⑵①14
　　易证△AOF≌△OBG (4分)
　　BO:AO=OG:AF=1：4 (5分)
　　tan∠BAC(或者tan∠BAO)= 14 (6分)
　　②由平行可知：∠ABH=α 在Rt△ABE中 tanα= 4BH (7分 )
　　∵ tanα随BH的增大而减小 ∴当BH最小时tanα有值;即BG时，tanα有值。 (8分)
　　易证△ACF≌△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4 y=-14(x+1)(3-x) y=-14(x-1)2+1 (9分)
　　当x=1时，ymax=1 当C(1，0)时，tanα有值43 (10分)
　　28、⑴略 t=2时CP=CQ 1分 全等1分 (2分)
　　⑵ 3t(3-t)•12=3 (3分)
　　t1=1 t2=2 (4分)
　　⑶①1.5
　　②如图过点C，作FG∥AB
　　∵FG∥AB
　　∴FC′:AD=CC′:CD=C′G:BD
　　∵D是AB上的三等分点，
　　∴BD=2AD
　　∴C′G=2FC′ 即C′是FG上的三等分点 (7分)
　　易证△CFG是等边三角形
　　易证：△C′FP∽△QGC′ CP:CQ= C′P:C′Q=△C′FP的周长：△QGC′的周长=t：(6-2t); (8分)
　　∵C′是FG上的三等分点
　　∴△C′FP的周长 △QGC′的周长=t6-2t=45 t=2413 (9分)
　　同理t6-2t=54 t=157 时间为 157- − 2413=2791 (10分)

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