2017九年级下册数学知识点归纳

6.抛物线与x轴交点个数
　　Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
　　_______
　　Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数，在
　　{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
　　特殊值的形式
　　7.特殊值的形式
　　①当x=1时 y=a+b+c
　　②当x=-1时 y=a-b+c
　　③当x=2时 y=4a+2b+c
　　④当x=-2时 y=4a-2b+c
　　二次函数的性质
　　8.定义域：R
　　值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，
　　正无穷);②[t，正无穷)
　　奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。
　　周期性：无
　　解析式：
　　①y=ax^2+bx+c[一般式]
　　⑴a≠0
　　⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;
　　⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
　　⑷Δ=b^2-4ac,
　　Δ>0，图象与x轴交于两点：
　　([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);
　　Δ=0，图象与x轴交于一点：
　　(-b/2a，0);
　　Δ<0，图象与x轴无交点;
　　②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
　　此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;
　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
　　对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X?(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X?(X1+X2)/2时Y随X
　　的增大而减小
　　此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连
　　用)。
　　交点式是Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1 X2值。
　　26.2 用函数观点看一元二次方程
　　1. 如果抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标是 ，那么当 时，函数的值是0，因此 就是方程的一个根。
　　2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
　　26.3 实际问题与二次函数
　　在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率等问题，有些可归结为求二次函数的值或最小值。

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