九年级下册数学质量检测试卷及答案

一、填空题(每小题3分，共30分)
1、 一元二次方程 化成一般形式为 ;
2、 一元二次方程 的两个解是 ;
3、 一元二次方程 有一个解是 ，那么 ;
4、 命题“对顶角相等”的逆命题是　　　　　　　　　　　;
5、 已知 ，且 　，则以x、y、z为三边的三角形是　　　　三角形;
6、 两个相似三角形的面积之比是4 ：9 ，则其周长比为 ;
7、 如图，在□ABCD中，E是DC上的点，
BE与AC交于F， ，则 ;
8、 已知Sinα= ，则tanα= ;
9、计算： ;
10、如图，坡高AC=6米，坡度i = 1∶2 ，
则BC= 米;
二、选择题(每小题3分，共30分)
11、关于 的方程 是一元二次方程的条件
是 ( )
A、 B、 C、 D、
12、某品牌电视机今年三月份为1000元，四、五月每月的平均降价率是10%，
五月份为 ( )
A、900元 B、890元 C、810元 D、800元
13、若一元二次方程x2-4x-5= 0的根为 ( )
A、1，5 B、1， C、 ，5 D、 ，
14、下列语句是命题的是 ( )
A、作线段AB的垂直平分线 B、在直线AB上取一点C
C、相似三角形的对顶角相等吗 D、相似三角形的对应边成比例
15、下面命题中，其中假命题是　　　 　( )
(1)、同位角相等，两直线平行;
(2)、线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等;
(3)、三边对应相等的两个三角形全等;
(4)、菱形的对角线互相垂直平分且相等。
16、下列条件中能判断△ABC∽ 的是 ( )
A、∠A=30° ∠ B=50° ∠A′=35° ∠B′=105°
B、∠A=30° ∠ B=50° ∠B′=30° ∠C′=105°
C、AB=AC ∠ A=∠A′
D、∠A=30° ∠A′=30°
17、如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠ABC=∠ACD，
AD=2cm，AB=3cm，则AC=( ).
A、 ? B、 ? C、 ? D、 ?
18、如图，若DE是ΔABC的中位线，ΔABC的周长为1，
则ΔADE的周长为( ).
A、 B、 C、 D、
19、已知△ABC中，∠C=90°，SinB•tanA= ( )
A、sinB B、cosB C、tanA D、sinA
20、已知α为锐角，且 ，则α= ( )
A、20° B、30° C、40° D、50°
三、解答题(本题共4个小题，每小题5分，满分20分)
21、解方程：
22、如图：已知矩形ABCD中，CE∥DF。
(1)请问图中有哪几对三角形全等，全部写出来(不另添辅助线);
(2)请任选其中一对全等三角形给予证明。
23、如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=55°，∠C=85°，
∠ANM=40°则AM•AB= ，请你说明理由。
24、正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点 为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是 (不要求写作法).
四、解答题(本题共2个小题，每小题6分，满分12分)
25、当 为何值时，关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根?并求出此时方程的根。
26、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件。
(1) 若现在设每件衬衫降价 元，平均每天盈利为y元。求出y与 之间的函数关系式。
(2) 当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
(3) 若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
五、解答题(本题满分8分)
27、如图，已知矩形 的边长 .某一时刻，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动;同时，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动，问：
(1)求 的值(结果保留根号)
(2)经过多少时间， 的面积等于矩形 面积的 ?
(3)是否存在时刻 ，使以 为顶点的三角形与 相似?若存在，求 的值;若不存在，请说明理由.
参考答案
一、填空题(每小题3分，共30分)
1、 ; 2、 ;
24、 0 ; 4、一元二次方程有一个根是1，方程是(任写一个)： ;
5、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ;
6、写出一个有逆定理的定理： ;
(4) 直角 ; 8、 2：3 ;
9、 3 ; 10、 。
二、选择题(每小题3分，共30分)
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D C C D D C C B B C
三、解答题(本题共4个小题，每小题5分，满分20分)
21、解方程：
22、(1)3分
(2)2分
23、如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=55°，
∠C=85°，∠ANM=40°则AM•AB= AC •AN (2分) ，请你说明理由。
证明部分计3分。
24、
四、解答题(本题共2个小题，每小题6分，满分12分)
25、(1)△ABC≌△BAD
△AEC≌△BFD
△ADF≌△BCE
(每个1分，共3分)
(2)证明得 3分
26、解：(1)3分
设每件降价 元时，商场平均每天盈利1250元，
得
(2)3分
五、解答题(本题满分8分)
27、如图，已知矩形 的边长 .某一时刻，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动;同时，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动，问：
(1)经过多少时间， 的面积等于矩形 面积的 ?
(2)是否存在时刻 ，使以 为顶点的三角形与 相似?若存在，求 的值;若不存在，请说明理由.
解：(1)4分 设经过 秒后， 的面积
等于矩形 面积的 ，
则有： ，即 ，
解方程，得 .
经检验，可知 符合题意，所以经过1秒或2秒后，
的面积等于矩形 面积的 .
(2)4分 假设经过 秒时，以 为顶点的三角形与 相似，
由矩形 ，可得 ，因此有 或
即 　　　①，或 　　②.
解①，得 ;解②，得
经检验， 或 都符合题意，所以动点 同时出发后，经过 秒或 秒时，以 为顶点的三角形与 相似。

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