九年级数学上册《相似三角形的应用》教案

（一）教材的地位和作用
《相似三角形的应用》选自人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书中数学九年级上册第二十七章。相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，生活中存在大量相似的图形，让学生充分感受到数学与现实世界的联系。相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化。在这之前学生已经学习了相似三角形的定义、判定，这为本节课问题的探究提供了理论的依据。本节内容是相似三角形的有关知识在生产实践中的广泛应用，通过本节课的学习，一方面培养学生解决实际问题的能力，另一方面增强学生对数学知识的不断追求。
（二）教学目标
1、。知识与能力：
1） 进一步巩固相似三角形的知识．
2）能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题．
2．过程与方法：
经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
3．情感、态度与价值观：
1）通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。
2）通过对问题的探究，培养学生认真踏实的学习态度和科学严谨的学习方法，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
（三）教学重点、难点和关键
重点：利用相似三角形的知识解决实际问题。
难点：运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题。
关键：将实际问题转化为数学模型，利用所学的知识来进行解答。
【教法与学法】
（一）教法分析
为了突出教学重点，突破教学难点，按照学生的认知规律和心理特征，在教学过程中，我采用了以下的教学方法：
1．采用情境教学法。整节课围绕测量物体高度这个问题展开，按照从易到难层层推进。在数学教学中，注重创设相关知识的现实问题情景，让学生充分感知“数学来源于生活又服务于生活”。
2．贯彻启发式教学原则。教学的各个环节均从提出问题开始，在师生共同分析、讨论和探究中展开学生的思路，把启发式思想贯穿与教学活动的全过程。
3．采用师生合作教学模式。本节课采用师生合作教学模式，以师生之间、生生之间的全员互动关系为课堂教学的核心，使学生共同达到教学目标。教师要当好“导演”，让学生当好“演员”，从充分尊重学生的潜能和主体地位出发，课堂教学以教师的“导”为前提，以学生的“演”为主体，把较多的课堂时间留给学生，使他们有机会进行独立思考，相互磋商，并发表意见。
（二）学法分析
按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，在本节课的学习过程中，采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生思考问题、获取知识、掌握方法，运用所学知识解决实际问题，启发学生从书本知识到社会实践，学以致用，力求促使每个学生都在原有的基础上得到有效的发展。
【教学过程】
一、知识梳理
1、判断两三角形相似有哪些方法?
1）定义: 2）定理(平行法):
3）判定定理一(边边边):
4）判定定理二(边角边):
5）判定定理三(角角):
2、相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边的比相等
（通过对知识的梳理，帮助学生形成自己的知识结构体系，为解决问题储备理论依据。）
二、情境导入
胡夫金字塔是埃及现存规模的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。
古希腊，有一位伟大的科学家泰勒斯。一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及大金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶的。亲爱的同学，你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
（数学教学从学生的生活体验和客观存在的事实或现实课题出发，为学生提供较感兴趣的问题情景，帮助学生顺利地进入学习情景。同时，问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能够激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。）
三、例题讲解
例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）
《相似三角形的应用》教学设计 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
解：略（见教材P49）
问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）
解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）

例2（教材P50练习­——测量河宽问题）
《相似三角形的应用》教学设计《相似三角形的应用》教学设计 分析：设河宽AB长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有 ，即 《相似三角形的应用》教学设计 ．再解x的方程可求出河宽．
解：略（见教材P50）
问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？
解法二：如图构造相似三角形（解法略）．
四、巩固练习
1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?
2．小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?
五、回顾小结
一 ）相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
二）测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决
三 ）测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
（落实教师的引导作用以及学生的主体地位，既训练学生的概括归纳能力，又有助于学生在归纳的过程中把所学的知识条理化、系统化。）
六、拓展提高
怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?
七、作业
课本习题27.2 10题、11题。
【教学设计说明】
相似应用最广泛的是测量学中的应用，在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解。鉴于这一点，我设计整节课围绕测量物体高度这个问题展开，通过一个个问题的解决，一方面，促使学生了解测量物体高度的方法，从而学会设计利用相似三角形解决问题的方案；另一方面，会构造与实物相似的三角形，通过对实际问题的分析和解决，让学生充分感受到数学与现实世界的联系，教学中既发挥教师的主导作用，又注重凸现学生的主体地位，“以学生活动为中心”构建课堂教学的基本框架，以“探究交流为形式”作为课堂教学的基本模式，以全面发展学生的能力作为根本的教学目标，限度地调动学生学习的积极性和主动性。

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