初三上册数学知识点归纳【六篇】

  • 发布时间:2022-04-18 09:19
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  一、等腰三角形

  1、定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。

  2、性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

  2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(“三线合一”)

  3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)

  4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)

  7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴

  3、判定:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

  特殊的等腰三角形

  等边三角形

  1、定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形。

  (注意:若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

  2、性质:⑴等边三角形的内角都相等,且均为60度。

  ⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

  ⑶等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

  3、判定:⑴三边相等的三角形是等边三角形。

  ⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

  ⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

  ⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

  二、直角三角形全等

  1、直角三角形全等的判定有5种:

  (1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)

  (2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)

  (3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)

  (4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)

  (5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)

  2、在直角三角形中,如有一个内角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半

  3、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半

  4垂直平分线:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

  性质:线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

  判定:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

  5、三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等,交点为三角形的外心。

  6、角平分线上的点到角两边的距离相等。

  7、在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。

  8、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

  9、三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。

  10、三角形三条中线交于一点,交点为三角形的重心。

  11、三角形三条高线交于一点,交点为三角形的垂心。

  三、平行四边的定义

  1、定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,

  2、性质:(1)平行四边形的对边相等,(2)对角相等,(3)对角线互相平分。

  3、判定:(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

  (2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

  (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

  (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

  (5)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。

  (6)一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。

  两个假命题:(1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。

  (2)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形。

  四、矩形

  1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

  2、性质:(1)具有平行四边形的性质,(2)对角线相等,(3)四个角都是直角。

  (4)矩形是轴对称图形,有两条对称轴。

  3、判定:(1)有三个角是直角的四边形是矩形。

  (2)对角线相等的平行四边形是矩形。

  五、菱形

  1、定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

  2、性质:(1)具有平行四边形的性质,(2)四条边都相等,(3)两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。(4)菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。

  3、判定:(1)四条边都相等的四边形是菱形。

  (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

  (3)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

  六、正方形

  1、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

  2、性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

  3、判定:(1)有一个内角是直角的菱形是正方形;

  (2)有一组邻边相等的矩形是正方形;

  (3)对角线相等的菱形是正方形;

  (4)对角线互相垂直的矩形是正方形。

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