初三数学期末考试题

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　　一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

　　1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2?4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）

　　A．y=（x+2）2+2B．y=（x?2）2?2C．y=（x?2）2+2D．y=（x+2）2?2

　　2．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）

　　A．1个B．2个C．3个D．4个

　　3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）

　　A．?1＜x＜5B．x＞5C．x＜?1且x＞5D．x＜?1或x＞5

　　4．抛物线y=（x+2）2?3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）

　　A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

　　B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

　　C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

　　D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

　　5．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）

　　A．1组B．2组C．3组D．4组

　　6．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）

　　A．6B．5C．9D．

　　7．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）

　　A．B．C．D．

　　8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）

　　A．2B．3C．D．

　　9．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）

　　A．100°B．110°C．120°D．130°

　　10．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（?1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（）

　　A．3B．?3C．?4D．4

　　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

　　11．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．

　　12．若△ADE∽△ACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．

　　13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin=．

　　14．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE?AEF，EF?AFC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．

　　三、计算题（本大题共1小题，共8分）

　　15．计算：（?1）2016+2sin60°?|?|+π0．

　　四、解答题（本大题共7小题，共68分）

　　16．已知抛物线y=?x2+bx+c经过点A（3，0），B（?1，0）．

　　（1）求抛物线的解析式；

　　（2）求抛物线的顶点坐标．

　　17．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）

　　18．已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．

　　求证：（1）PO平分∠BPD；

　　（2）PA=PC．

　　19．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．

　　（1）求证：BC与⊙O相切；

　　（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．

　　20．如图，直线y=?x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．

　　（1）求k和b的值；

　　（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；

　　（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．

　　21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．

　　（1）求证：BC是⊙O切线；

　　（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

　　22．一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

　　（1）二次函数和反比例函数的关系式．

　　（2）弹珠在轨道上行驶的速度．

　　（3）求弹珠离开轨道时的速度．

　　五、综合题（本大题共1小题，共14分）

　　23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=?且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

　　（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．

　　（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的值，并求出此时点P的坐标．

　　（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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