苏教版九年级上册数学期末试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )
A． B． C． D．
2．二次函数y=x2?2x?2与坐标轴的交点个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )

A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25
4．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )
A． B． C． D．
5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的活动区域面积是( )

A． πm2 B． πm2 C． πm2 D． πm2
6．二次函数y=ax2?2x?3（a＜0）的图象一定不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．
7．在下列命题中，正确的是( )
A．三点确定一个圆
B．圆的内接等边三角形只有一个
C．一个三角形有且只有一个外接圆
D．一个四边形一定有外接圆
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：
（1）c＜0；
（2）b＞0；
（3）4a+2b+c＞0；
（4）（a+c）2＜b2．
其中不正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是( )
A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm
10．抛物线y=?（x?2）2+1经过平移后与抛物线y=?（x+1）2?2重合，那么平移的方法可以是( )
A．向左平移3个单位再向下平移3个单位
B．向左平移3个单位再向上平移3个单位
C．向右平移3个单位再向下平移3个单位
D．向右平移3个单位再向上平移3个单位
11．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )

A． B． C． D．
12．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )

A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________．
14．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度．

15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2?2x?3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________．

16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为__________．

17．如图，A、D、E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B、C是弦AD上两点，BC= ，△BCE是等边三角形．若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：① ；②FG= FB；③AF= ；④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________．

三、解答题（共8小题，满分78分）
19．计算：（ +1）（ ）?（?2014）0+2 sin45°．
20．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．

21．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．

22．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘），此过程称为一次操作．请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．

23．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：
（1）如图，作直径AD；
（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；
（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．
请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．

24．如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．
（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．
（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）
②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．

25．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB??BC??CD所示（不包括端点A）．
（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：__________．
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利，利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

26．在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（?1，0）．

（1）请直接写出点B、C的坐标：B__________、C__________； 并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．
①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；
②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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