初三上册期末数学试卷及答案北师大版

一、精心选一选（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移
A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位
B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位
C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位
D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位
3 .一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸
出1个球,这个球是黄 球的概率为
A. B. C. D.
4.某药品经过两次降 价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设
每次降价的百分率为x,根据题意列方程得
A.168(1+x)2=108 B.168(1-x)2=108
C.168(1-2x)=108　　　　　 D.168 (1-x2)=108
5.若方程 的两根为 、 ，则 的值为( )
A．-3 B． 3 C． D．
x_k_b_1
6.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高
为2 ,则这个圆锥的侧面积是
A.4π B.3π C.2 π D.2π
7.如图?O中,半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交?O于点E,
连接EC,若AB=8,CD=2, 则EC的长度为
A.2 B.8 C.2 D.2
8.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠ 0)的图
象可能是

二、填空题(每小题3分,共24分)
9.若方程 是关于x的一元二次方程，则m= .
10.函数 的图象经过点（1,2），则b-c的值为　　　　．
11．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3
个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是
黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 。
12. 方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为
．

13.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，
小圆半径为6cm，则弦AB的长为 ．
14.在⊙O中，弦AB=2cm,∠ACB=30°，则⊙O的直径为 cm.
15.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15 ，则这个圆锥的高为 ．
16. 如图所示，长为4 ，宽为3 的长方形木板在桌面
上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化
为 ，由
此时长方形木板的边 与桌面成30°角，则点A翻滚到
A2位置时所经过的路径总长度为 cm.
三、解答题(共102分)
17.(8分)先化简,再求值:(x-1)÷ ,其中x为方程x2+3x+2=0的根.

18.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，-1）、B（-4，-3）C（-2，-5）：
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1点的坐标。
(2)在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2；并写出A2、B2、C2点的坐标.

19. (10分)已知 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且
，
求：（1）k的值；（2） 的值。
20.(10分)一透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.
(1)如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?
(2)小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字
后 放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.
请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.

21.（8分）下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽16?，
水最深4?，
（1）求输水管的半径。
（2）当∠A OB＝120°时，求阴影部分的面积.
22.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人 们喜爱的交通工具．某运动商
城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计该商城1月份销售自行车64辆，3
月份销售了100辆．
（1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？
（2）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少
辆自行车？
23.（10分）如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线
ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C
（1）求证：CD是⊙O的切线
（2）若CB＝2，CE＝4，求AB的长

24.(12分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单
价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润?
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:
方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.
请比较哪种方案的利润更高,并说明理由.
25.(12分)把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起
(如图1),且使三角板E FG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,现将三角板EF G
绕点O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程
中两三角形的重叠部分(如图2).
在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?
请证明你的发现.

26. (14分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（?1，0），B（2，0），交y
轴于C（0，?2），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
(3)若M为线段OB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N
当点M运动到何处时，四边形ACNB的面积？
求 出此时点M的坐标及四边形ACNB面积的值．


三、17.原式=(x-1)÷ =(x-1)• =-x-1.由x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2.当x=-1 时,原式无意义;当x=-2时,原式=1.
18.略19.（1）±11 （2）66或22
21.（1）10 （2） л-48
22.（1）设求这个运动商城这两个月的月平均增长率是x则64（1+x）2= 100
得x=0.25=25%或x =-2.25（舍去） （2）125
23.（1）略 （2）AB=6
24.(1)w=(x-20)[2 50-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000.
(2)∵w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,∴当x=35时,w取到值2250,
即销售单价为35元时,每天销售利 润,利润为2250元.
(3)∵w=-10(x-35)2+2250, ∴函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线.
∴对于方案A,需20∴x=30时,w取到值20 00.
∴当采用方案A时,销售单价为30元可获得最
大利润为2000元;
对于方案B,则有
解得45≤x<49,此时图象位于对称轴右侧(如图),
∴w随x的增大而减小,故当x=45时,w取到值1250,
∴当采用方案B时,销售单价为45元可获得利润为1250元.
两者比较,还是方案A的利润更高.
25.BH=CK.四边形CHGK的面积没有变化.∵△ABC是等腰直角三角形,O为斜边中点,
∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH与∠CGK均为旋转角,∴∠BGH=∠CGK,
因此△CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转而得,故BH=CK,S△CGK=S△BGH,
∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH +S△CG H=S△BCG= S△ABC= × ×4×4=4.
即四边形CHGK的面积在旋转过程中没有变化,始终为4.
26.解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x?2），
将x=0，y=?2代入，得?2=a（0+1）（0?2），
解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x?2），即y=x2?x?2；
（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，
解得，x= ，即OP= ；

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