数学九年级上册期末测试卷带答案

一、单项选择题（本大题共10 题，每题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
　　　　　　 　 　　
2 .二次函数 的值为
A．－1　 　 B．1 　 C．－3　 D．3
3. 有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同.小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是
A．6 B．16 C．18 D．24
4．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在A B上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是(　　)
A．34° B．36°
C．38° D．40°
5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是
A．100(1+x)2=121 B．100(1?x)=121
C．100(1+x)=121 D．100( 1?x)2=121
6．如果关于x的一元二次方程 有实数根，那么m的取值范围是
A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5
7．如图，点A、B、C、D、E是圆O上的点，∠A=25º，∠E=30º,则∠BOD的度数是
A．150° B．125° C．110° D．55°
8．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=40º，点C是⊙O上不同于A、
B的任意一点，则∠ACB的度数为
A．70º B． 110º C．70º或110º D． 140º
9．如图，点A是反比例函数 (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 (x＞0) 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
A．2 B．4
C．8 D．16
二、填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）
11．已知点A（2,4）与点B（b-1,2a）关于原点对称，则ab= ．
12．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，
且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是 ．
13．体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线 的一部分，该同学的成绩是 米．
14.正多边 形的一个中心角为36°，那么这个正多边形的一个内角等于________．
15．如图是二次函数 图象的一部分，其对称轴是x=?1，且过点
（?3，0），下列说法：①abc＜0；②2a?b=0；③4a+2b+c＜0；
④ ，其中说法正确的是 (请只填序号) ．
16．如图， 的边 位于直线 上， ， ， ，
若 由现在的位置向右滑动地旋转，当点A
第3次落在直线 上时，点A所经过的路线的
长为 .
三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说 明，演算步骤或推证过程）：
17.解方程（本题共2小题，每小题5分，共10分）
（1） （2）
18.（本题满分7分）
阅读对话，解答问题：

（1） 分别用 、 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（ ， ) 的所有取值；
（2）求以（ ， )为坐标的点在反比例函数 图象上的概率．
19.（本题满分8分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知△ABC
（1）以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得△A1B1C 1，画出 △A1B1C1，，则点C1的坐标是 ；
（2）求出线段AC扫过的面积．

20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数 的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数 图象上的一点，
且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出
点P的坐标．
21.（本题满分8分）在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从点A开始沿AB边向点 B以 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发。
（1）几秒钟后，P、Q间的距离等于 cm？
（2）几秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半？

22.（本题满分9分）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作 DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求AF的长；
23.（本题满分10分）
传统节日“春节 ”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件. 调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件。
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润？利润为多少？
24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（?1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

一、选择题
1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、C 9、D 10、B
二、填空题
11、2 12、 13、10
14、144º 15、①②④ 16、
三、解答题
17、（1）解： ， ，
= =
所以 ， ...................5分
（2）解：

18.解：(1)（a，b）对应的表格为：

共12 种情况。.............4分
（2）上面这12种 情况中，在两种情况：（2，3）、（3、2）在反比例函数 图象上，所以所求概率为： ..............7分
19.(1)图略.........3分
点C1的坐标是（2，1）..............4分
（2）由勾股定理可得：OA2=13，OC2=5
线段AC扫过的面积为：S扇形AOA1-S扇形COC1= = .........8分
20.解：（1）将 代入 中，得 ，所以点A的坐标为（2，4）..2分
因为点A在反比例函数 的图象上，所以可得： ，
所以反比例函数的解析式为 ..............4分
（2）P（1，8）或P（-1，-8）.............8分
21.解：（1 ）设x秒后
则 ，所以 ，在 中，利用勾股定理得：


所以0.4秒时，P、Q间的距离等于 ...............4分
（2）设y秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半
则
解得
∴ 秒后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半。...........8分
22.（1）证明：连结OD，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=∠A=∠B=60°，
而OD=OB，
∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；...........................4分
（2）解：∵△ODB是等边三角形，且OB=
∴BD=6
∴CD=6
在Rt△CDF中，∠C=60°，
∴∠CDF=30°，
∴CF= =3
∴AF=AC-CF=12-3=9............................9分
23.解：（1）y=（x－60）［300－10（x－80）］
=（x－60）（300－10x+800）
=（x－60）（1100－10x）
=
即y= …………………………………………………………5分
（2）y= = .
因为－10＜0，所以当x=85时，y有值， =6250.…………………10分
即单价定为85元时，每月销售商品的利润，利润为6250元
24.解：（1）∵A（4，0），B（－1，0），
∴AB=5，半径是PC=PB=PA= 。∴OP= 。
在△CPO中，由勾股定理得： 。∴C（0，2）。
设经过A、B、C三点抛物线解析式是 ，
把C（0，2）代入得： ，∴ 。
∴ 。
∴经过A、B、C三点抛物线解析式是 ，...................6分
（2）∵ ，∴M 。
设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，
把C（0，2），M 代入得： ，解得 。
∴直线MC对应函数表达式是 。..........................9分
（3）（3）MC与⊙P的位置关系是相切。证明如下：
设直线MC交x轴于D，
当y=0时， ，∴ ，OD= 。∴D（ ，0）。
在△COD中，由勾股定理得： ，
又 ， ，
∴CD2+ PC2=PD2。
∴∠PCD=90º，即PC⊥DC。
∵PC为半径，
∴MC与⊙P的位置关系是相切。......................12分

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