2017年福建省中考数学试题(含图片版答案)
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2017年福建省中考数学试题
第Ⅰ卷
一、2017年福建省中考数学试题选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.3的相反数是( )
A.-3 B.
C. D.32.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( )
A.
B. C. D.3.用科学计数法表示136 000,其结果是( )
A.
B. C. D.4.化简
的结果是( )A.
B. C. D.5.下列关于图形对称性的命题,正确的是( )
A.圆既是轴对称性图形,又是中心对称图形
B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形
D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形
6. 不等式组:
的解集是( )A.
B. C. D.7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )
A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,15
8.如图,
是的直径,是上位于异侧的两点.下列四个角中,一定与互余的角是( )A.
B. C. D.9.若直线
经过点和,且,则的值可以是( )A.3 B.4 C.5 D.6
10.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段
和点绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段和点,则点所在的单位正方形区域是( )A.1区 B.2区 C.3区 D.4区
2017年福建省中考数学试题第Ⅱ卷(共90分)
二、2017年福建省中考数学试题填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.计算
.12. 如图,
中,分别是的中点,连线,若,则线段的长等于 .13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是
,那么添加的球是 .14.已知
是数轴上的三个点,且在的右侧.点表示的数分别是1,3,如图所示.若,则点表示的数是 .15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线
上,且有一个公共顶点,其摆放方式如图所示,则等于 度.16. 已知矩形
的四个顶点均在反比例函数的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形的面积为 .三、2017年福建省中考数学试题解答题 :本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 先化简,再求值:
,其中.18. 如图,点
在一条直线上,.求证: .19.如图,
中,,垂足为.求作的平分线,分别交于,两点;并证明.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.
21.如图,四边形
内接于,是的直径,点在的延长线上,.(Ⅰ)若
,求弧的长;(Ⅱ)若弧
弧,,求证:是的切线.22.小明在某次作业中得到如下结果:
,,,,.据此,小明猜想:对于任意锐角
,均有.(Ⅰ)当
时,验证是否成立;(Ⅱ)小明的猜想是否成立?若成立,若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
23.自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下:
同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:
(Ⅰ)写出
的值;(Ⅱ)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计:收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由.
24.如图,矩形
中,,分别是线段AC、BC上的点,且四边形为矩形.(Ⅰ)若
是等腰三角形时,求的长;(Ⅱ)若
,求的长.25.已知直线
与抛物线有一个公共点,且.(Ⅰ)求抛物线顶点
的坐标(用含的代数式表示);(Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点;
(Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为
.(ⅰ)若
,求线段长度的取值范围;(ⅱ)求
面积的最小值.
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