2017年北京市中考数学试题word版(含答案)

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2017年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.如图所示，点

到直线

的距离是（    ）

A．线段

的长度 B． 线段

的长度

C．线段

的长度D．线段

的长度

2.若代数式

有意义，则实数

的取值范围是（    ）

A．

B．

  C．

  D．

3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（    ）

A． 三棱柱B． 圆锥 C．四棱柱D. 圆柱

4. 实数

在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）

A．

B．

  C.

D．

5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A．

B．

 

C. 

  D．

6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（    ）

A． 6B．   12    C.  16  D．18

7. 如果

，那么代数式

的值是（    ）

A． -3B． -1 C.  1  D．3

8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.

2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）

根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（    ）

A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长

B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 

2017年北京中考数学试题

C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元

D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离

（单位：

）与跑步时间

（单位：

）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（    ）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 

C. 小苏前15

跑过的路程大于小林前15

跑过的路程

D．小林在跑最后100

的过程中，与小苏相遇2次

10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

下面有三个推断：

当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.

其中合理的是（    ）

A．① B．②  C. ①②D．①③

二、填空题（本题共18分，每题3分）

11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．

12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为

元，足球的单价为

元，依题意，可列方程组为____________．

13.如图，在

中，

分别为

的中点.若

，则

  ．

14.如图，

为

的直径，

为

上的点，

.若

，则

  ．

15.如图，在平面直角坐标系

中，

可以看作是

经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由

得到

的过程：  ．

2017年北京中考数学试题

 

16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：

，求作

的外接圆.

作法：如图．

（1）分别以点

和点

为圆心，大于

的长为半径作弧，两弧相交于

两点；

（2）作直线

，交

于点

；

（3）以

为圆心，

为半径作

.

即为所求作的圆.

请回答：该尺规作图的依据是  ．

三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 计算：

.

18. 解不等式组：

19.如图，在

中，

，

平分

交

于点

.

求证：

.

20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据上图完成这个推论的证明过程．

证明：

，

（____________+____________）．

易知，

，_____________=______________，______________=_____________．

可得

．

21.关于

的一元二次方程

.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求

的取值范围.

22. 如图，在四边形

中，

为一条对角线，

，

为

的中点，连接

.

（1）求证：四边形

为菱形；

（2）连接

，若

平分

，求

的长.

23. 如图，在平面直角坐标系

中，函数

的图象与直线

交于点

.

（1）求

的值；

（2）已知点

，过点

作平行于

轴的直线，交直线

于点

，过点

作平行于

轴的直线，交函数

的图象于点

.

①当

时，判断线段

与

的数量关系，并说明理由；

②若

，结合函数的图象，直接写出

的取值范围.

24.如图，

是

的一条弦，

是

的中点，过点

作

于点

，过点

作

的切线交

的延长线于点

.

（1）求证：

；

（2）若

，求

的半径.

25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲   78  86  74  81  75  76  87  70  75  90

75  79  81  70  74  80  86  69  83  77

乙   93  73  88  81  72  81  94  83  77  83

80  81  70  81  73  78  82  80  70  40

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩

人数

部门

甲

0

0

1

11

7

1

乙

 

 

 

 

 

 

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门

平均数

中位数

众数

甲

78.3

77.5

75

乙

78

80.5

81

得出结论：

.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；

.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

26.如图，

是

所对弦

上一动点，过点

作

交

于点

，连接

，过点

作

于点

.已知

，设

两点间的距离为

，

两点间的距离为

.（当点

与点

或点

重合时，

的值为0）

小东根据学习函数的经验，对函数

随自变量

的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了

与

的几组值，如下表：

0

1

2

3

4

5

6

0

2.0

2.3

2.1

 

0.9

0

（说明：补全表格时相关的可以搜索以下数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当

为等腰三角形时，

的长度约为____________

.

27.在平面直角坐标系

中，抛物线

与

轴交于点

（点

在点

的左侧），与

轴交于点

.

（1）求直线

的表达式；

（2）垂直于

轴的直线

与抛物线交于点

，与直线

交于点

，若

，结合函数的图象，求

的取值范围.

28.在等腰直角

中，

，

是线段

上一动点（与点

不重合），连接

，延长

至点

，使得

，过点

作

于点

，交

于点

.

（1）若

，求

的大小（用含

的式子表示）.

（2）用等式表示线段

与

之间的数量关系，并证明.

29．在平面直角坐标系

中的点

和图形

，给出如下的定义：若在图形

上存在一点

，使得

两点间的距离小于或等于1，则称

为图形

的关联点．

（1）当

的半径为2时，

①在点

中，

的关联点是_______________．

②点

在直线

上，若

为

的关联点，求点

的横坐标的取值范围．

（2）

的圆心在

轴上，半径为2，直线

与

轴、

轴交于点

．若线段

上的所有点都是

的关联点，直接写出圆心

的横坐标的取值范围．

试卷答案

一、选择题

1-5: BDACA　　 6-10: BCBDB　

二、填空题

113.

（答案不唯一）

12.

 

13. 3  14.25°

三、解答题

 

 

 

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