2021河南中考数学模拟试题及答案

24.某水果超市以8元/斤的单价购买1000斤苹果。为了增加利润，方便销售，苹果以两种尺寸出售。计划大小苹果均为500公斤，大苹果单价定为16元/公斤，小苹果单价定为10元/公斤。如果大苹果单价比计划增加1公斤，大苹果单价减少0.03元，小苹果减少1公斤。

(1)大苹果单价为人民币/公斤；小苹果单价人民币/斤；(用带x的代数表达式表示)

(2)如果水果超市将购买的1000公斤苹果销售一空，请解决以下问题：

当x为值时，利润最大？

如果利润是3385元，求x的值.

25.一个数学兴趣小组探讨线段上动点的问题，已知AB=8。

问题：如图1所示，点P是线段AB上的一个动点，分别以AP和BP为边，在同一侧做正方形APDC和正方形PBFE。

(1)当P点移动时，两个平方面积之和是否为定值？如果发现；如果不是，求两个平方面积之和的最小值。

(2)将AD、DF、AF、AF分别连接到K点。当P点移动时，在APK、ADK和DFK是否有两个面积相等的三角形？请说明原因。

拓展：(3)如图2，以AB为边做正方形ABCD，动点P和Q在正方形ABCD的边上运动，PQ=8。若P点从A点出发，沿ABCD的直线移动到点D，求P点从A点移动到D点的路径长度，PQ的中点O经过。

26.如图，AB为直径O，P为BA延长线上的一点，P为O的切线，切点为C，CD平分 ACB O到D，AB到g .

(1)证明：PACPCB；

(2)已知O的半径为5，PC=2。如果c被用作h中的CHAB .

求tanADC；

求GH的长度。

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